高二数学导数题

等于0时仅有一实根，小于0时不是一元二次，导数等于零也只有一解，所以只要有一解，就只有一个极值。

y'=6x²-6x

令y‘=0

x=0或x=1

单调增区间（-1，0）

单调减区间(0,1/2)

f(-1)=-5

f(0)=0

f(1/2)=1/4-3/4=-1/2

所以值域为（-5,0）

f(x)'=4x^3+3ax^2+4x

supposef(x)=0

when x≠0

4x^2+3ax+4=0 must exist no root

so,Δ<0

9a^2-64<0

a∈﹙-8/3,8/3﹚

Δ≤0 is wrong

f(x)=x³+ax²+bx+c求导得f‘(x)=3x²+2ax+b

在x=-2／3与x=1时都取得极值所以

f‘(-2/3)=0 4/3-4/3a+b=0

f‘(1)=0 3+2a+b=0

解得a=-1/2 b=-2

∴f(x)=x³-1/2x²-2x+c

对x∈[-1,2]都有f（x）＜c² 恒成立

f‘(x)=3x²-x-2=3（x-1/6）²-25/12

在x=-2／3与x=1时都取得极值

所以x∈[-1,-2/3]单调递增x∈[-2/3，1]单调递减x∈[1，2]单调递增求f（-2/3）f（2）得

∴x∈[-1,2]，f（x）max=2+c

x∈[-1,2]都有f（x）＜c² 恒成立

∴2+c＜c²

∴-1＜c＜2

高二数学导数题

y'=6x^2-6x

令y'=0 6x^2-6x=0 x=0或x=1

[-1,1／2]上

x=-1 y=-2-3=-5

x=0 y=0

x=1/2 y=1/4-3/4=-1/2

函数y=2x³-3x²在[-1,1／2]上的值域为【-5,0】

你把等于0图象画出来，原函数是一一直上升〔是导数的极值充要条件并不是等于0〕

y'=6x²-6x=6x(x-1)

当0

当x>1或x<0时，y'>0

所以函数在区间(0,1)上单调递减，在(-∞,0)∪(1,+∞)上单调递增，

所以函数在区间(-1,0)上递增，在区间(0,1/2)递减

所以函数的最小值为{y(-1)，y(1/2)}的最小值，即min{-1，-1/2}=-1

最大值为y(0)=0

所以值域为[-1,0]

y`=6x²-6x=6x(x-1)

y`=0时，x=0和1

所以在-1到0 上增函数，0到1/2减函数，

最大值取x=0，y=0，

x=-1时，y=-5

x=1/2时，y=-1/2

所以，值域就是-5到0了

答案是[-5,0].过程如下：先求导，令导数等于0，解得x=0或1，判定x在-1到0范围内是增函数，0到1/2范围内是减函数，所以X=0取最大值，最小值由x=-1或1/2取得，对比一下，哪个小取哪个。

高二数学导数题

极值有两个条件,一个导数等于零,二是等于零的点两边一个大于零一个小于零。就像F(x)=x＾3,x=0时导数为零但不是极值