数学高考题多种解法_成都丹秋学校学费

设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)+2f(20x08)=3x,则f(2)等于()

(A)2006(B)2008(C)2010(D)20101.消去法构建以f(x)、f(20x08)为变元的方程组,求出f(x)的解析式.解法1:

由f(x)+2f(20x08)=3x①得f(20x08)+2f(x)=3×x2008②再由②×2-①得3f(x)=6×x2008-3x即

f(x)=2×x2008-x故f(2)=2006.应选(A).2.迭代法(1)根据f(x)的表达式所具有的性质,通过迭代,求出f(x)的解析式.

解法2:由f(x)=3x-2f(20x08)=3x-2[3×x2008-2f(22000088x)]=3x-

2[3×x2008-2f(x)]=3x-6×x2008+4f(x),得3f(x)=6×2008x-3x,即f(x)=2×x2008-x,从而得

f(2)=2006.(2)根据f(20x08)的表达式所具有的性质,通过迭代,求出f(x)的解析式.

解法3:……